আমরা জানতে চাচ্ছি, কোন দুটি বর্গ সংখ্যার যোগফল ১০০ হয়। এটি বোঝার জন্য ধাপে ধাপে ব্যাখ্যা দিচ্ছি:

১. বর্গ সংখ্যা কী?

কোনো একটি পূর্ণসংখ্যাকে যদি তার নিজের সঙ্গে গুণ করা হয়, তাহলে যেটি পাওয়া যায়, সেটি বর্গ সংখ্যা। উদাহরণস্বরূপ:

• 12=11^2 = 112=1
• 22=42^2 = 422=4
• 32=93^2 = 932=9
• 42=164^2 = 1642=16
• 52=255^2 = 2552=25, ইত্যাদি।

২. শর্ত কী?

আমাদের এমন দুটি সংখ্যা $a$ এবং $b$ খুঁজতে হবে, যাদের বর্গের যোগফল হবে $100$, অর্থাৎ:

a2+b2=100a^2 + b^2 = 100a2+b2=100

এখানে $a$ এবং $b$ পূর্ণসংখ্যা হতে হবে।

৩. সম্ভাব্য মান পরীক্ষা

আমরা $a$ এবং $b$-এর বিভিন্ন মান পরীক্ষা করে দেখব:

• যদি $a=6$ এবং $b=8$: a2+b2=62+82=36+64=100a^2 + b^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100a2+b2=62+82=36+64=100

এটি সঠিক।

• যদি $a=10$ এবং $b=0$: a2+b2=102+02=100+0=100a^2 + b^2 = 10^2 + 0^2 = 100 + 0 = 100a2+b2=102+02=100+0=100

এটিও সঠিক।

৪. চূড়ান্ত উত্তর

দুটি সমাধান পাওয়া গেছে:

1. $a=6$ এবং $b=8$
2. $a=10$ এবং $b=0$

তবে $6$ এবং $8$ একটি সুন্দর জোড়, কারণ এগুলো উভয়েই অশূন্য পূর্ণসংখ্যা।

চূড়ান্ত ব্যাখ্যাসহ উত্তর:

১০০ এর দুটি বর্গ সংখ্যার যোগফল হতে পারে:

1. 62+82=1006^2 + 8^2 = 10062+82=100
2. 102+02=10010^2 + 0^2 = 100102+02=100

তবে $6$ এবং $8$ ব্যবহার করলে সমাধানটি আরও অর্থপূর্ণ এবং বাস্তবসম্মত হয়।