১ থেকে ১০০ পর্যন্ত যে সংখ্যাগুলোকে দুইটি পূর্ণসংখ্যার বর্গের যোগফল হিসেবে প্রকাশ করা যায়, তাদের চিহ্নিত করার জন্য আমরা পিথাগোরাস সংখ্যার ধারণা ব্যবহার করব। অর্থাৎ, a2+b2=na^2 + b^2 = na2+b2=n (যেখানে $a$ এবং $b$ পূর্ণসংখ্যা এবং $n$ ১ থেকে ১০০-এর মধ্যে)।

পদ্ধতি:

১. a2a^2a2 এবং b2b^2b2-এর মান যাচাই করব, যেখানে $a,b\le 10$ (যেহেতু 102=10010^2 = 100102=100 এর সমান বা কম)। ২. প্রতিটি a2+b2a^2 + b^2a2+b2 এর মান বের করব এবং ১ থেকে ১০০-এর মধ্যে যেগুলো পড়বে সেগুলো গণনা করব।

ধাপে ধাপে হিসাব:

• $a,b$ এর সম্ভাব্য মান: $0,1,2,...,10$
• a2+b2a^2 + b^2a2+b2-এর মানগুলো বের করে ইউনিক $n$-গুলো গণনা করব।

গণনা করে দেখা যাক:

$a=0$:

b2=0,1,4,9,16,25,36,49,64,81,100b^2 = 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100b2=0,1,4,9,16,25,36,49,64,81,100

$a=1$:

1+b2=1,2,5,10,17,26,37,50,65,821 + b^2 = 1, 2, 5, 10, 17, 26, 37, 50, 65, 821+b2=1,2,5,10,17,26,37,50,65,82

$a=2$:

4+b2=4,5,8,13,20,29,40,53,68,854 + b^2 = 4, 5, 8, 13, 20, 29, 40, 53, 68, 854+b2=4,5,8,13,20,29,40,53,68,85

$a=3$:

9+b2=9,10,13,18,25,34,45,58,73,909 + b^2 = 9, 10, 13, 18, 25, 34, 45, 58, 73, 909+b2=9,10,13,18,25,34,45,58,73,90

$a=4$:

16+b2=16,17,20,25,32,41,52,65,80,9716 + b^2 = 16, 17, 20, 25, 32, 41, 52, 65, 80, 9716+b2=16,17,20,25,32,41,52,65,80,97

$a=5$:

25+b2=25,26,29,34,41,50,61,74,8925 + b^2 = 25, 26, 29, 34, 41, 50, 61, 74, 8925+b2=25,26,29,34,41,50,61,74,89

$a=6$:

36+b2=36,37,40,45,52,61,72,8536 + b^2 = 36, 37, 40, 45, 52, 61, 72, 8536+b2=36,37,40,45,52,61,72,85

$a=7$:

49+b2=49,50,53,58,65,74,8549 + b^2 = 49, 50, 53, 58, 65, 74, 8549+b2=49,50,53,58,65,74,85

$a=8$:

64+b2=64,65,68,73,80,8964 + b^2 = 64, 65, 68, 73, 80, 8964+b2=64,65,68,73,80,89

$a=9$:

81+b2=81,82,85,90,9781 + b^2 = 81, 82, 85, 90, 9781+b2=81,82,85,90,97

$a=10$:

100+b2=100100 + b^2 = 100100+b2=100

ইউনিক মান বের করা:

উপরের তালিকা থেকে সকল সংখ্যা একত্রে নিয়ে ইউনিক $n$-গুলো গণনা করলে মোট ৫১টি সংখ্যা পাওয়া যায়।

উত্তর:

১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মোট ৫১টি সংখ্যা দুইটি পূর্ণসংখ্যার বর্গের যোগফল হিসেবে প্রকাশ করা যায়।