চূড়ান্ত উত্তর:

বৃহত্তম সংখ্যা হলো ৩৩।

সমস্যাটি সমাধান করতে আমরা ধাপে ধাপে বিশ্লেষণ করব। আমাদের লক্ষ্য হলো এমন একটি বৃহত্তম সংখ্যা খুঁজে বের করা, যা $564$ এবং $630$-কে ভাগ করলে প্রতিটি ক্ষেত্রে ৩ ভাগশেষ থাকে।

ধাপ ১: শর্ত থেকে সম্পর্ক স্থাপন

যদি $N$ সংখ্যাটি $564$ এবং $630$-কে ভাগ করার সময় ভাগশেষ $3$ থাকে, তাহলে আমরা বলতে পারি:

$$564-3=561\text{এবং}630-3=627$$

অর্থাৎ, সেই সংখ্যা $N$ হতে হবে ৫৬১ এবং ৬২৭-এর গ.সা.গু (GCD)।

ধাপ ২: 561 এবং 627-এর গ.সা.গু নির্ণয়

গ.সা.গু নির্ণয়ের জন্য আমরা ইউক্লিডীয় পদ্ধতি ব্যবহার করব:

1. প্রথম ধাপ: $627÷561$:
   ভাগফল $1$ এবং ভাগশেষ $627-561=66$।

   অর্থাৎ,

   $$\text{GCD}(561,627)=\text{GCD}(561,66)$$

2. দ্বিতীয় ধাপ: $561÷66$:
   ভাগফল $8$ এবং ভাগশেষ $561-66\times 8=561-528=33$।

   অর্থাৎ,

   $$\text{GCD}(561,66)=\text{GCD}(66,33)$$

3. তৃতীয় ধাপ: $66÷33$:
   ভাগফল $2$ এবং ভাগশেষ $0$।

   সুতরাং,

   $$\text{GCD}(66,33)=33$$

ধাপ ৩: যাচাই

আমরা পেলাম $561$ এবং $627$-এর গ.সা.গু হলো $33$।
এখন $N=33$ হলে:

• $564÷33=17$ ভাগশেষ $3$
• $630÷33=19$ ভাগশেষ $3$

উভয় ক্ষেত্রেই শর্ত পূরণ হচ্ছে।

আরও জানুন

পাঁচ অঙ্কের কোন বৃহত্তম সংখ্যাকে ১৬ ২৪ ৩০ ৩৬ দিয়ে ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে ১০ অবশিষ্ট থাকবে