পাঁচ অঙ্কের কোন বৃহত্তম সংখ্যাকে ১৬ ২৪ ৩০ ৩৬ দিয়ে ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে ১০ অবশিষ্ট থাকবে

0
1K

সমস্যাটি সমাধানের জন্য আমরা ধাপে ধাপে বিশ্লেষণ করব। আমাদের লক্ষ্য হলো পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা খুঁজে বের করা, যাকে ১৬, ২৪, ৩০ এবং ৩৬ দিয়ে ভাগ করলে প্রতিটি ক্ষেত্রে ১০ অবশিষ্ট থাকে।


সমাধানের ধাপ:

  1. প্রথম ধাপ:
    যেহেতু ১৬, ২৪, ৩০ এবং ৩৬ দিয়ে ভাগ করার কথা বলা হয়েছে, প্রথমে এই সংখ্যা গুলোর লসাগু (LCM) বের করি।

    • ১৬ = 242^4
    • ২৪ = 23×32^3 \times 3
    • ৩০ = 2×3×52 \times 3 \times 5
    • ৩৬ = 22×322^2 \times 3^2

    লসাগু হবে:

    LCM=24×32×5=240LCM = 2^4 \times 3^2 \times 5 = 240

    অর্থাৎ, এমন একটি সংখ্যা খুঁজতে হবে যা 240240-এর গুণিতক হলে ১০১০ অবশিষ্ট থাকে।


  1. দ্বিতীয় ধাপ:
    যদি NN সংখ্যাটিকে 240240 দিয়ে ভাগ করলে অবশিষ্ট থাকে 1010, তাহলে

    N=240k+10(যেখানে k একটি স্বাভাবিক সংখ্যা)N = 240k + 10 \quad \text{(যেখানে \( k \) একটি স্বাভাবিক সংখ্যা)}

    এখন আমাদের লক্ষ্য NN-এর মান বের করা, যা পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা


  1. তৃতীয় ধাপ:
    পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা হলো 9999999999
    এখন N=240k+10N = 240k + 10 সমীকরণের জন্য N≤99999N \leq 99999 হতে হবে।

    সমীকরণ থেকে পাই:

    240k+10≤99999240k + 10 \leq 99999 240k≤99989240k \leq 99989 k≤99989240≈416.62k \leq \frac{99989}{240} \approx 416.62

    যেহেতু kk একটি পূর্ণ সংখ্যা, তাই kk-এর সর্বোচ্চ মান হবে 416416


  1. চতুর্থ ধাপ:
    k=416k = 416 বসিয়ে NN-এর মান বের করি: N=240×416+10N = 240 \times 416 + 10 N=99840+10=99850N = 99840 + 10 = 99850

  1. পঞ্চম ধাপ:
    যাচাই করে দেখি 9985099850 কে ১৬, ২৪, ৩০ এবং ৩৬ দিয়ে ভাগ করলে প্রতিটি ক্ষেত্রে অবশিষ্ট ১০১০ থাকে কি না:

    • 99850÷16=624099850 \div 16 = 6240 অবশিষ্ট 1010
    • 99850÷24=415299850 \div 24 = 4152 অবশিষ্ট 1010
    • 99850÷30=332899850 \div 30 = 3328 অবশিষ্ট 1010
    • 99850÷36=277399850 \div 36 = 2773 অবশিষ্ট 1010

    চারটি ক্ষেত্রেই অবশিষ্ট 1010 পাওয়া যাচ্ছে।


চূড়ান্ত উত্তর:

পাঁচ অঙ্কের সেই বৃহত্তম সংখ্যা হলো ৯৯৮৫০

Like
1
Cerca
Sponsorizzato
Categorie
Leggi tutto
Philosophy and Religion
Exploring the General Grand Chapter Order of the Eastern Star Ritual
The General Grand Chapter Order of the Eastern Star is a venerable organization that has captured...
By Carol Ellison 2023-09-10 12:20:45 4 13K
Literature
New Bangladeshi Writers
A New Wave of Literary Excellence Bangladesh, with its rich literary history rooted in Bangla...
By Writers Community Bangladesh 2025-01-01 12:17:58 0 1K
Education & Learning
অকৃতকার্য দুই বিষয়ে পরীক্ষা দেওয়ার জন্য অধ্যক্ষের নিকট দরখাস্ত কিভাবে লিখব?
একজন শিক্ষার্থী হিসেবে পরীক্ষায় ভালো ফলাফল করা অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। কিন্তু কখনো কখনো অসুস্থতা,...
By Khalishkhali 2024-12-05 05:31:32 0 3K
Book Reviews & Literary Discussions
ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয় কত সালে প্রতিষ্ঠিত হয়?
ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয়, যা বাংলাদেশে উচ্চশিক্ষার প্রাচীনতম এবং অন্যতম গুরুত্বপূর্ণ প্রতিষ্ঠান,...
By Bookworm Bangladesh 2024-11-27 14:22:46 0 1K
Book Reviews & Literary Discussions
শফীউদ্দীন সরদার এর উপন্যাস
কেন পড়বেন "আওয়ারা"? আপনি কি ইসলামের গৌরবময় ইতিহাস জানতে চান? সত্যিকারের বীরদের গল্প শুনতে চান,...
By Book Club Bangladesh 2025-02-22 10:17:45 0 668