সমস্যাটি সমাধানের জন্য আমরা ধাপে ধাপে বিশ্লেষণ করব। আমাদের লক্ষ্য হলো পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা খুঁজে বের করা, যাকে ১৬, ২৪, ৩০ এবং ৩৬ দিয়ে ভাগ করলে প্রতিটি ক্ষেত্রে ১০ অবশিষ্ট থাকে।

সমাধানের ধাপ:

1. প্রথম ধাপ:
   যেহেতু ১৬, ২৪, ৩০ এবং ৩৬ দিয়ে ভাগ করার কথা বলা হয়েছে, প্রথমে এই সংখ্যা গুলোর লসাগু (LCM) বের করি।

   • ১৬ = 242^424
   • ২৪ = 23×32^3 \times 323×3
   • ৩০ = $2\times 3\times 5$
   • ৩৬ = 22×322^2 \times 3^222×32

   লসাগু হবে:

   LCM=24×32×5=240LCM = 2^4 \times 3^2 \times 5 = 240LCM=24×32×5=240

   অর্থাৎ, এমন একটি সংখ্যা খুঁজতে হবে যা $240$-এর গুণিতক হলে $\mathrm{১০}$ অবশিষ্ট থাকে।

2. দ্বিতীয় ধাপ:
   যদি $N$ সংখ্যাটিকে $240$ দিয়ে ভাগ করলে অবশিষ্ট থাকে $10$, তাহলে

   $$N=240k+10\text{(যেখানে k একটি স্বাভাবিক সংখ্যা)}$$

   এখন আমাদের লক্ষ্য $N$-এর মান বের করা, যা পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা।

3. তৃতীয় ধাপ:
   পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা হলো $99999$।
   এখন $N=240k+10$ সমীকরণের জন্য $N\le 99999$ হতে হবে।

   সমীকরণ থেকে পাই:

   $$240k+10\le 99999$$ $$240k\le 99989$$ k≤99989240≈416.62k \leq \frac{99989}{240} \approx 416.62k≤24099989​≈416.62

   যেহেতু $k$ একটি পূর্ণ সংখ্যা, তাই $k$-এর সর্বোচ্চ মান হবে $416$।

4. চতুর্থ ধাপ:
   $k=416$ বসিয়ে $N$-এর মান বের করি: $$N=240\times 416+10$$ $$N=99840+10=99850$$

5. পঞ্চম ধাপ:
   যাচাই করে দেখি $99850$ কে ১৬, ২৪, ৩০ এবং ৩৬ দিয়ে ভাগ করলে প্রতিটি ক্ষেত্রে অবশিষ্ট $\mathrm{১০}$ থাকে কি না:

   • $99850÷16=6240$ অবশিষ্ট $10$
   • $99850÷24=4152$ অবশিষ্ট $10$
   • $99850÷30=3328$ অবশিষ্ট $10$
   • $99850÷36=2773$ অবশিষ্ট $10$

   চারটি ক্ষেত্রেই অবশিষ্ট $10$ পাওয়া যাচ্ছে।

চূড়ান্ত উত্তর:

পাঁচ অঙ্কের সেই বৃহত্তম সংখ্যা হলো ৯৯৮৫০।